整数域

wiki

--**** should be compatible with 5.xx
function intlimit()
  local floor = math.floor

  -- get highest power of 2 which Lua can still handle as integer
  local step = 2
  while true do
    local nextstep = step*2
    if nextstep-(nextstep-1) == 1 and nextstep > 0 then
      step = nextstep
    else
      break
    end
  end

  -- now get the highest number which Lua can still handle as integer
  local limit,step = step,floor(step/2)
  while step > 0 do
    local nextlimit = limit+step
    if nextlimit-(nextlimit-1) == 1 and nextlimit > 0 then
      limit = nextlimit
    end
    step = floor(step/2)
  end
  return limit
end

Example

  local limit = intlimit()

  print()
  print("IntegerDomain - what is the largest supported integer number?")
  print()

--**** do not rely on Lua to print "limit" properly by itself!
--local printablelimit = string.format("%d", limit)         -- fails under Lua!
  local printablelimit = string.format("%.16e", limit)

  print("supported integer range is: -" ..
        printablelimit .. "...+" .. printablelimit)

正如你所见，Lua 在处理大整数时没有问题 - 只要你不尝试将它们转换为字符串 ;-)

为了确保整数能正确地转换为字符串（而不是科学计数法），请使用 format.string("%.0f",x) 而不是 tostring(x)。

--AndreasRozek

能否证明其正确性？它是否假定 IEEE？--DavidManura

嗯，让我想想这些要求。

• 可表示整数的范围必须是连续的（即，不能有空隙）。
• 必须有一个测试，用于检测给定数字是否是可表示整数。

此外，我还做了另外两个假设：

• 0 必须是可表示的整数（我用它作为起点）。
• 可表示整数的范围与其符号无关。

这两个假设都可以轻松地显式检查（不要忘记在测试负数时将“floor”替换为“ceil”！）。

如果满足这些要求，就可以使用“连续逼近”来获得最大的可表示整数。

由于我没有提及任何具体结果，所以我并没有真正假定 IEEE，除了我上面显示的假设（符号位编码保证了对称性）以及我选择的测试。

• floor(x) == x 应该足以测试一个数是否为整数。
• x-1 ~= x 刚刚被添加，以排除 NaN 和 Infinity。

--AndreasRozek

---- 我在 lua 5.1 上运行了这个算法，但它不太奏效：它给出的最大整数是 9007199254740994，但 print(string.format("%0.f", intlimit()-1) 返回 9007199254740992 而不是 9007199254740993。我修正了代码中的三处。

• floor(x) == x 无用，因为你从整数开始，并进行整数稳定的运算，即使超出最大整数（大于尾数可表示范围的浮点数总是整数）。
• x-1 ~= x 已被替换为 x-(x-1) == 1，它检查 x-1 是否也可表示（它也排除 NaN 和无穷大，但它们无论如何都无法到达）。
• 在 lua 5.3 上，整数的处理方式不同，Lua 可以计数到 2^63 或 2^31，而不是大约 2^52。问题不是由于逼近引起的精度问题，而是溢出，其缺失可以通过以下方式测试：x > 0
• 添加了一个打印整数的简单方法。

--4xel