整数域

wiki

--**** should be compatible with 5.xx
function intlimit()
  local floor = math.floor

  -- get highest power of 2 which Lua can still handle as integer
  local step = 2
  while true do
    local nextstep = step*2
    if nextstep-(nextstep-1) == 1 and nextstep > 0 then
      step = nextstep
    else
      break
    end
  end

  -- now get the highest number which Lua can still handle as integer
  local limit,step = step,floor(step/2)
  while step > 0 do
    local nextlimit = limit+step
    if nextlimit-(nextlimit-1) == 1 and nextlimit > 0 then
      limit = nextlimit
    end
    step = floor(step/2)
  end
  return limit
end

示例

  local limit = intlimit()

  print()
  print("IntegerDomain - what is the largest supported integer number?")
  print()

--**** do not rely on Lua to print "limit" properly by itself!
--local printablelimit = string.format("%d", limit)         -- fails under Lua!
  local printablelimit = string.format("%.16e", limit)

  print("supported integer range is: -" ..
        printablelimit .. "...+" .. printablelimit)

如您所见，Lua 在处理大型整数时没有问题 - 只要您不尝试将它们转换为字符串 ;-)

为了确保整数被正确地转换为字符串（没有科学计数法），而不是使用 tostring(x)，请使用 format.string("%.0f",x)

--AndreasRozek

正确性可以证明吗？它是否假设 IEEE？ --DavidManura

嗯，让我考虑一下要求

• 可表示整数的范围必须是密集的（即，不能有空洞）
• 必须有一个测试，用于检测给定数字是否为可表示整数

此外，我还做了另外两个假设

• 0 必须是可表示整数（我将其用作起点）
• 可表示整数的范围与其符号无关

这两个假设都可以很容易地显式检查（不要忘记在测试负数时将“floor”替换为“ceil”！）。

如果要求适用，则可以使用“逐次逼近”来获取最大的可表示整数。

由于我没有提到任何具体的结果，因此除了我上面显示的假设（符号幅度编码保证了对称性）和我选择的测试之外，我并没有真正假设 IEEE

• floor(x) == x 应该已经足够用于测试数字是否为整数
• x-1 ~= x 只是为了排除 NaN 和 Infinity 而添加的

--AndreasRozek

---- 我使用 lua 5.1 运行了这个算法，它没有完全奏效：它给出了 9007199254740994 作为最大整数，但 print(string.format("%0.f", intlimit()-1) 返回 9007199254740992 而不是 9007199254740993。我在代码中修正了三件事

• floor(x) == x 无用，因为您从整数开始并进行整数稳定操作，即使超出最大整数（大于尾数所能表示的浮点数始终是整数）
• x-1 ~= x 已被 x-(x-1) == 1 替换，它检查 x-1 是否可表示（它也排除 NaN 和无穷大，但它们无论如何都无法访问）
• 在 Lua 5.3 中，整数的处理方式不同，Lua 可以计数到 2^63 或 2^31，而不是大约 2^52。问题不是由于近似造成的精度问题，而是溢出，可以使用以下方法测试溢出：x > 0
• 添加了一种简单的打印整数的方法

--4xel